【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【答案】(I);(II)增區(qū)間是 ,減區(qū)間是;(III)最大值為,最小值為.

【解析】試題分析:(I)求出,由解得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得切線方程;(II)求出得增區(qū)間, 得減區(qū)間;(III)根據(jù)(II)求出函數(shù)的極值,與區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值進(jìn)行比較即可得結(jié)果.

試題解析:(I).

,解得

從而

所以,

曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.

(II)由于,當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:

0

0

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

的單調(diào)增區(qū)間是 ,單調(diào)減區(qū)間是.

(III)由于

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②對(duì)求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大。.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;

(2) 當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn), 分別為的左、右焦點(diǎn), 的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn),記直線的斜率分別為,當(dāng)最大時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn), .

(1)若,求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,證明: .(提示

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面 , , . 

1)求證:平面 平面;

2)設(shè)上的一點(diǎn),滿(mǎn)足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2017(2﹣x)的定義域?yàn)椋?/span>
A.(﹣2,1]
B.[1,2]
C.[﹣1,2)
D.(﹣1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓O:x2+y2=4.

(1)直線l1 與圓O相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|;
(2)如圖,設(shè)M(x1 , y1)、P(x2 , y2)是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M1 , 點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M2 , 如果直線PM1、PM2與y軸分別交于(0,m)和(0,n),問(wèn)mn是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若對(duì)任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為(
A.2
B.
C.4
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且滿(mǎn)足,且,當(dāng)時(shí),.

1的值;

2判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;

3如果,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案