Question

13．三個(gè)元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$，且是互相獨(dú)立的．將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是$\frac{15}{32}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，記T₁正常工作為事件A，T₂正常工作為事件B，記T₃正常工作為事件C，易得則P（A）、P（B）、P（C），若電路不發(fā)生故障，必須是T₁正常工作且T₂，T₂至少有一個(gè)正常工作，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)可得T₂，T₂至少有一個(gè)正常工作的概率，計(jì)算可得其概率，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得答案．

解答 解：記T₁正常工作為事件A，T₂正常工作為事件B，記T₃正常工作為事件C，
則P（A）=$\frac{1}{2}$，P（B）=P（C）=$\frac{3}{4}$；
電路不發(fā)生故障，即T₁正常工作且T₂，T₃至少有一個(gè)正常工作，
T₂、T₃不發(fā)生故障即T₂，T₃至少有一個(gè)正常工作的概率P₁=1-（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{15}{16}$，
所以整個(gè)電路不發(fā)生故障的概率為P=P（A）×P₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{15}{16}$=$\frac{15}{32}$，
故答案為：$\frac{15}{32}$

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了互斥事件的概率加法公式，及實(shí)際應(yīng)用能力，注意結(jié)合物理電學(xué)知識(shí)，分析電路解題．