Question

己知拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線=1兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出y²=4x的準(zhǔn)線l：x=-，由漸近線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，從而得出A（-，1 ），B（-，-1 ），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線漸近線方程結(jié)合a，b，c的關(guān)系式得出出a，c的關(guān)系，即可求得離心率．
解答：解：∵y²=4x的準(zhǔn)線l：x=-，
∵雙曲線漸近線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線l：x=-交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，
∴A（-，1 ），B（-，-1 ），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線漸近線方程得 ，
∴3b²=a²⇒a²=3c²-3a²，
即4a²=3c²，⇒．
則雙曲線的離心率e為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．