Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2 ）求使得f（x）＞1的x取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖易知，T=π，從而可得ω=2；點(diǎn)(

5π

12

，0)在函數(shù)圖象上，0＜φ＜

π

2

，可求得φ，再由點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可求得A，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由f(x)=2sin(2x+

π

6

)＞1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得x取值集合．

解答： 解：（1）由題設(shè)圖象知，周期T=2(

11π

12

-

5π

12

)=π，∴ω=

2π

T

=2．
∵點(diǎn)(

5π

12

，0)在函數(shù)圖象上，∴Asin(2×

5π

12

+φ)=0，即sin(

5π

6

+φ)=0．
又∵0＜φ＜

π

2

，∴

5π

6

＜

5π

6

+φ＜

4π

3

，從而

5π

6

+φ=π，即φ=

π

6

．
又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin

π

6

=1，A=2，∴函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=2sin(2x+

π

6

)．
（2）∵f（x）＞1，
∴2sin(2x+

π

6

)＞1，∴sin(2x+

π

6

)＞

1

2

，
∴

π

6

+2kπ＜2x+

π

6

＜

π

3

+2kπ（k∈Z），
∴kπ＜x＜kπ+

π

12

（k∈Z），
∴x取值集合為{x|kπ＜x＜kπ+

π

12

，k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．