已知函數(shù)f(x)=( 
13
 )x-log2x，正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，滿足f （a） f （b） f （c）＜0，且實數(shù)d是方程f （x）=0的一個解．給出下列四個不等式：①d＜a，②d＞b，③d＜c，④d＞c，其中有可能成立的不等式的序號是
 
．
分析：由題意知，函數(shù)f(x)=( 
1
3
 )x-log2x 在定義域內(nèi)是個減函數(shù)，由f （a） f （b） f （c）＜0，可得f （a）、f （b）、f （c）全都小于0，或者兩個大于0且一個小于0．由已知條件：實數(shù)d是方程f （x）=0的一個解知，f（d）=0，由此可得 a、b、c、d 的大小關(guān)系．
解答：解：函數(shù)f(x)=( 
1
3
 )x-log2x是個減函數(shù)，定義域為正實數(shù)集，
∵正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，
∴0＜a＜b＜c，
∵f （a） f （b） f （c）＜0，
∴f （a）、f （b）、f （c）全部小于0      （1），
或 f （a）＞0，f （b）＞0，f （c）＜0             （2），
∵由已知 實數(shù)d是方程f （x）=0的一個解，故有 f（d）=0，
由（1）得：d＜a，d＜b，d＜c，故有 ①③成立．
由（2）得：d＞a，d＞b，d＜c，故有 ②③成立．
故答案為 ①②③．
點評：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性及特殊點判斷自變量的大小關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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