Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一個周期的圖象過點（-

π

2

，0），（

π

2

，-4），（

3π

2

，0），（

5π

2

，4），（

7π

2

，0），求A、ω、φ的值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一個周期的圖象經(jīng)過的五點可得A和周期，再由周期公式求得ω的值，再由五點作圖的第一點列式求φ的值．

解答： 解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一個周期的圖象過點（-

π

2

，0），（

π

2

，-4），（

3π

2

，0），（

5π

2

，4），（

7π

2

，0），
∴A=4，T=

7π

2

-(-

π

2

)=4π，則ω=

2π

T

=

2π

4π

=

1

2

．
由五點作圖的第三點得：

1

2

×(-

π

2

)+φ=π，解得φ=

5π

4

，滿足0＜φ＜2π．
∴A、ω、φ的值分別為4、

1

2

、

5π

4

．

點評：本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是會利用五點作圖的某一點求φ的值，是中檔題．