Question

已知等差數列{a_n}中，a₂=8，前10項和S₁₀=185．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n．
（2）若從數列{a_n}中依次取出2，4，6，8，…2n項按照原來的順序排成一個新的數列，求新數列的前n項和A_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由題意等差數列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通項公式及前n項和公式建立首項與公差的方程求出即可得到數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）從數列{a_n}中依次取出第2，4，6，…，2n，…項，按原來的順序排成一個新數列{b_n}，研究知其通項是6n+2，故可求{b_n}的前n項和A_n．

解答： 解：（1）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，
∴

a1+d=8 10(2a1+9d) 2 =185

解得

a1=5 d=3

∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2
（2）設b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₆，b_n=a_2n=6n+2，
∴新數列是首項為8，公差為6的等差數列，
∴A_n=8n+

n2-n

2

×6=3n²+5n．

點評：本題考查由等差數列的性質求其通項和等差數列的求和公式知識，屬基礎題．