【題目】某中學要舉行元旦晚會,要求每班各出一個節(jié)目,其中高二年級一班學生中,有3名學生只會跳舞,有2名學生只會唱歌.
(I)求從上述5人中選出一人會唱歌的概率;
(II)寫出該班出一個舞蹈節(jié)目的所有基本事件.
【答案】(I);(II)記3名會跳舞的同學分別為,該班出一個舞蹈節(jié)目的所有基本事件為.
【解析】
(I)由列舉法分別列出滿足挑出一個人會唱歌基本事件和總的基本事件,然后利用古典概型求概率的方法求解即可得出答案;
(II)分情況討論,一個舞蹈節(jié)目含有一個人、兩個人和三個人的情況,分別列舉基本事件,然后再綜合即可得出答案.
(I)記該班會跳舞的三名同學為,會唱歌的兩名同學為,則5個人選出一個人的所有的基本事件為:共計5種情況,5個人選出一個人滿足會唱歌的基本事件為:共計2種情況,所以由古典概型事件可得從5人中選出一人會唱歌的概率為;
(II)由題意可得當出的一個跳舞節(jié)目中僅含有1名同學時,則滿足條件的基本事件為:,當出的一個跳舞節(jié)目中含有2名同學時,則滿足條件的基本事件為:,當出的一個跳舞節(jié)目中含有3名同學時,則滿足條件的基本事件為:,
綜上可得:該班出一個舞蹈節(jié)目的所有基本事件為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學參加某個知識答題游戲節(jié)目,答題分兩輪,第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:每位同學各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是,乙恰能答對備選5道題中的其中3道題;第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:先確定一人坐莊答題,若答對,繼續(xù)答下一題…,直到答錯,則換人(換莊)答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊,則他答第1題,若答對繼續(xù)答第2題,如果第2題也答對,繼續(xù)答第3題,直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題,…直到乙答錯再換成甲坐莊答題,依次類推兩人共計答完20道題游戲結(jié)束,假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答,且記第道題也由該同學(最先答題的同學)作答的概率為(),其中,已知供甲乙回答的20道題中,甲,乙兩人答對其中每道題的概率都是,如果某位同學有機會答第道題且回答正確則該同學加10分,答錯(不答視為答錯)則減5分,甲乙答題相互獨立;兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題
(1)請預測第二輪最先開始作答的是誰?并說明理由
(2)①求第二輪答題中,;
②求證為等比數(shù)列,并求()的表達式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種汽車,購車費用是10萬元,第一年維修費用是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,且每年的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元.
(1)設(shè)這種汽車使用年()的維修費用的和為萬元,求的表達式;
(2)這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最小?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;
(2)若對任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】針對時下的“抖音熱”,某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān),則男生至少有( )人.
(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記.由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗.在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個體經(jīng)營戶 | 50 | 150 | |
合計 |
(1)寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)補全上述列聯(lián)表(在答題卡填寫),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;
(3)根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況,為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行,請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | ① | 0.350 | |
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)請求出頻率分布表中①、②處應填的數(shù)據(jù);
(2)為了能選拔最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試,問第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試,求第4組有一名學生被考官A面試的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會(簡稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:
(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān);
(2)在全!氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開,本屆大會以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?
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