已知在棱長為1的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F、M分別是A
1C
1，A
1D和B
1A上任一點(diǎn)，求證：平面A
1EF∥平面B
1MC．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：建立坐標(biāo)系，求出平面A1EF、平面B1MC的法向量，即可證明結(jié)論．
解答：
證明：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
=（-1，1，0），
=（-1，0，-1），
=（1，0，1），
=（0，-1，-1），
設(shè)
=λ
，
=μ
，
=ω
，
設(shè)
=（x，y，z）為平面A
1EF的法向量，則
，
∴
=（1，1，-1）；
同理平面B
1MC的法向量為
=（-1，-1，1），
∴
=-
，
∴
∥
，
∴平面A
1EF∥平面B
1MC．
點(diǎn)評：本題考查平面與平面平行的判定，考查向量法的運(yùn)用，求出平面的法向量是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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| B、（2，6） |
| C、（5，3） |
| D、（-1，5） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
命題“對任意x∈R，總有x2+1＞0”的否定是（ �。�
| A、“對任意x∉R，總有x2+1＞0” |
| B、“對任意x∈R，總有x2+1≤0” |
| C、“存在x∈R，使得x2+1＞0” |
| D、“存在x∈R，使得x2+1≤0” |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，E為BB
1的中點(diǎn)，求證：截面A
1EC⊥側(cè)面AC
1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，ABCD-A
1B
1C
1D
1是長方體，AB=AD=a，AA
1=2a．
（1）求多面體A
1B
1C
1D
1-BCD的體積；
（2）求證：平面A
1BD⊥平面ACC
1A
1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解；q：對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．
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