Question

已知p：一元二次方程x²+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解；q：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于p：一元二次方程x²+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解，kd△=4a²-4≥0，解得a的取值范圍．對(duì)于q：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，可得0＜a＜1．由于“p或q”為真命題，可得p或q中至少有一個(gè)是真命題．即可得出．

解答： 解：對(duì)于p：一元二次方程x²+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解，∴△=4a²-4≥0，解得a≥1或a≤-1．
q：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，∴0＜a＜1．
∵“p或q”為真命題，∴p或q中至少有一個(gè)是真命題．
∴a的取值范圍是0＜a＜1或a≥1或a≤-1．
即a的取值范圍是a＞0或a≤-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)解的充要條件、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判斷，考查了推理能力，屬于將推出．