Question

設(shè)全集為U=R，集合M={x|3a-1＜x＜2a，a∈R}，N={x|-1＜x＜3}
（1）若a=0，求M∩N；
（2）若N⊆∁_UM，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,補集及其運算

專題：計算題,集合

分析：（1）若a=0，則M={x|-1＜x＜0}，即可求M∩N；
（2）對集合M進行討論，然后根據(jù)條件N⊆∁_UM，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）若a=0，則M={x|-1＜x＜0}，
∵N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜0}；
（2）當M=∅，即3a-1≥2a，
∴a≥1時，∁_UM=R，滿足條件N⊆∁_UM，
當M≠∅，即a＜1時，∁_UM═{x|x≥2a或x≤3a-1}，
若N⊆∁_UM，
則3a-1≥3或2a≤-1，
即a≥

4

3

或a≤-

1

2

，此時a≤-

1

2

，
綜上：a的取值范圍是a≤-

1

2

或a≥1．

點評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．要注意對集合M進行分類討論．