已知f(x)x22xln(x1)2.

(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)F(x)f(x)x23xa上只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

 

1(,-1)(,+∞)22ln 2≤a2ln 32a2ln 21.

【解析】(1)f(x)的定義域為{x|x1}

f(x)x22xln(x1)2f′(x)2x2,

得-x<-1x

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,-1)(,+∞)

(2)由已知得F(x)xln(x1)2a,且x1F′(x)1.

當(dāng)x<-1x1時,F′(x)0;當(dāng)-1x1時,F′(x)0.

當(dāng)-x1時,F′(x)0,此時,F(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)1x2時,F′(x)0,此時,F(x)單調(diào)遞增.

F=-2ln 2aa,F(2)22ln 3aa,FF(2)

F(x)上只有一個零點?F(1)0.

2ln 2≤a2ln 32;

F(1)0a2ln 21.

實數(shù)a的取值范圍為2ln 2≤a2ln 32a2ln 21.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)

I),是否存在a,bR,yfx)為偶函數(shù).如果存在.請舉例并證明你的結(jié)論,如果不存在,請說明理由;

II)若a2,b1.求函數(shù)R上的單調(diào)區(qū)間;

III )對于給定的實數(shù)成立.求a的取值范圍.

 

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設(shè)、是兩個非零向量,則使成立的一個必要非充分的條件是( )

A. B. C. D.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為 .

 

 

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關(guān)于直線對稱的圓的方程為( )

A. B.

C. D.

 

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已知F1F2是雙曲線y21的兩個焦點,點P在此雙曲線上,·0,如果點Px軸的距離等于,那么該雙曲線的離心率等于________

 

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已知f(x)是定義域為實數(shù)集R的偶函數(shù),?x1≥0,?x2≥0,若x1x2,則0.如果f,4f()3,那么x的取值范圍為(  )

A. B.

C. (2,+∞) D.

 

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某農(nóng)場給某種農(nóng)作物施肥量x(單位:噸)與其產(chǎn)量y(單位:噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

施肥量x

2

3

4

5

產(chǎn)量y

26

39

49

54

根據(jù)上表,得到回歸直線方程9.4x,當(dāng)施肥量x6時,該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量是________

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F2x軸上,離心率為.F1的直線lCA,B兩點,且ABF2的周長為16,那么C的方程為________

 

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