Question

兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（　�。�

• A、-1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，x-y+c=0是線段AB的垂直平分線，由垂直得到斜率乘積為-1，而直線x-y+c=0的斜率為1，所以得到過(guò)A和B的直線斜率為1，利用A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的斜率等于1，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中點(diǎn)公式和m的值求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入x-y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．

解答：解：由題意可知：直線x-y+c=0是線段AB的垂直平分線，又直線x-y+c=0 的斜率為1，
則

3-(-1)

1-m

=-1①，且

m+1

2

-

3-1

2

+c=0②，
由①解得m=5，把m=5代入②解得c=-2，則m+c=5-2=3．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩圓相交時(shí)兩圓心所在的直線是公共弦的垂直平分線，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．