在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c且cosB=
4
5
，b=2，則△ABC的面積的最大值是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB與b的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由cosB的值，求出sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：在△ABC中，cosB=
4
5
，b=2，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB，即4=a2+c2-
8
5
ac≥
2
5
ac，
∴ac≤10，
∴S△ABC=
1
2
acsinB≤3，
則△ABC的面積的最大值是3．
故答案為：3
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-
4-(x-1)2
圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a-3）（a∈R），則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個數(shù)x，sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則下列說法正確的為：
 

①f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0）
②f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）
③f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）
④3f（ln2）＞2f（ln3）
⑤3f（ln2）＜2f（ln3）
⑥3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
3
，且π＜α＜
3π
2
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=30°，B=120°，b=12，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線AQ和PD所成的角為θ，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要條件是（　　）
A、a＜0或a＞4
B、0＜a＜2
C、0＜a＜4
D、0＜a＜8

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