【題目】直線l：x﹣y0將圓O：分成的兩部分的面積之比為（ ）

A.(4π):(8π)B.(4π﹣3):(8π+3)

C.(2π﹣2):(10π+2)D.(2π﹣3):(10π+3)

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓O：x2+y2=4交于點(diǎn)MN，過點(diǎn)O作OP⊥MN，垂足為點(diǎn)P，求出|OP|的值，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得∠MON以及|MN|=2；進(jìn)而計(jì)算可得S△MON和S扇形OMN的值，據(jù)此可得直線l將圓O分成的兩部分的面積，計(jì)算即可得答案.

解：根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓O：x2+y2=4交于點(diǎn)MN，過點(diǎn)O作OP⊥MN，垂足為點(diǎn)P，

則點(diǎn)O到直線l的距離|OP|1，

又由圓O：x2+y2=4的半徑|OM|=r=2，則∠MOP，則∠MON；

同時(shí)|MP|，則|MN|=2，

且S△MON|OP|×|MN|，

則S扇形OMNr2，

則劣弧對(duì)應(yīng)的弓形的面積S1，

另一部分的面積S2=πr2﹣S1=4π﹣()，

故兩部分的面積之比(4π﹣3)：(8π+3).

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天上有些恒星的亮度是會(huì)變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會(huì)膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.

上圖為一造父變星的亮度隨時(shí)間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（ ）

A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國經(jīng)濟(jì)取得了長足的進(jìn)步，同時(shí)性別比例問題日益突出.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年統(tǒng)計(jì)年鑒，將國家31個(gè)省級(jí)行政區(qū)（特別行政區(qū)未記人）的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人口性別比例（每100位女性所對(duì)應(yīng)的男性數(shù)目）做出了如下柱狀圖.從人口統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來說，性別比例正常范圍在102至107之間.人均國內(nèi)生產(chǎn)總值小于6.5萬元人民幣（約1萬美元）稱為欠發(fā)達(dá)地區(qū)，大于或等于6.5萬元的地區(qū)稱為發(fā)達(dá)地區(qū).

（1）已知性別比例正常的省級(jí)行政區(qū)中欠發(fā)達(dá)的行政區(qū)的個(gè)數(shù)是發(fā)達(dá)行政區(qū)的兩倍，完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為各省級(jí)行政區(qū)的性別比例與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度有關(guān)；

（2）在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.5萬與10萬之間的7省級(jí)行政區(qū)中，有3個(gè)人口性別比例正常，從中任取兩個(gè)，求抽到兩個(gè)省級(jí)行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率.

附：參考公式及臨界值表

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．

①討論f（x）的單調(diào)性；

②若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）已知a＞0，函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)時(shí)，的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)（在軸上方），，點(diǎn)到軸的距離為4.

（1）求拋物線方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是否存在軸上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)有兩條直線，滿足，交拋物線于兩點(diǎn).與拋物線相切于點(diǎn)（不為坐標(biāo)原點(diǎn)），有成立，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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