【題目】F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)時(shí)，的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為列方程求解；

（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與兩點(diǎn)間距離公式、函數(shù)的性質(zhì)求解最值.

（1）拋物線的焦點(diǎn)，

設(shè)，由題意可知，

則點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，

解得，于是拋物線C的方程為.

（2）∵，

∴的垂直平分線方程為，

∴，圓Q的半徑.

由得，

設(shè)，

∵，

∴.

∴，

又∵Q到l的距離，

∴，

∴.

令，∵，∴，

∴，

令，

則，

∴當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”．過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)，稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”．已知橢圓上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為（1，﹣1）．

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB是對邊平行且相等的四邊形．求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時(shí)的m2+t2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l：x﹣y0將圓O：分成的兩部分的面積之比為（ ）

A.(4π):(8π)B.(4π﹣3):(8π+3)

C.(2π﹣2):(10π+2)D.(2π﹣3):(10π+3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個(gè)國家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關(guān)系數(shù)，樣本的最小二乘估計(jì)公式為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，多面體中，四邊形是矩形，已知，，，，，二面角的大小為．

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，設(shè)，若二面角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中常數(shù)．

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對于任意的，均有；

（Ⅲ）當(dāng)常數(shù)時(shí)，設(shè)，若存在實(shí)數(shù)使得恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表，2018年12月22日國務(wù)院又印發(fā)了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》(以下簡稱《辦法》)，自2019年1月1日起施行，該《辦法》指出，個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除，是指個(gè)人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等6項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.簡單來說，2018年10月1日之前，“應(yīng)納稅所得額”“稅前收入”“險(xiǎn)金”“基本減除費(fèi)用(統(tǒng)一為3500元)”“依法扣除的其他扣除費(fèi)用”;自2019年1月1日起，“應(yīng)納稅所得額”“稅前收人”“險(xiǎn)金”“基本減除費(fèi)用(統(tǒng)一為5000元)”“專項(xiàng)附加扣除費(fèi)用”“依法扣除的其他扣除費(fèi)用.

調(diào)整前后個(gè)人所得稅稅率表如下:

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元的部分

3

1

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，扣除險(xiǎn)金后，制成下面的頻數(shù)分布表:

收入（元）

人數(shù)

10

20

25

20

15

10

（Ⅰ）估算小李公司員工該月扣除險(xiǎn)金后的平均收入為多少?

（Ⅱ）若小李在該月扣除險(xiǎn)金后的收入為10000元，假設(shè)小李除住房租金一項(xiàng)專項(xiàng)扣除費(fèi)用1500元外，無其他依法扣除費(fèi)用，則2019年1月1日起小李的個(gè)人所得稅，比2018年10月1日之前少交多少?

（Ⅲ）先從收入在[9000，11000)及[11000，13000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宜講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.橢球是橢圓繞其長軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體，如圖，將底面半徑都為.高都為的半橢球和已被挖去了圓錐的圓柱（被挖去的圓錐以圓柱的上底面為底面，下底面的圓心為頂點(diǎn)）放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個(gè)幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)，可以證明圓=圓環(huán)總成立.據(jù)此，橢圓的短半軸長為2，長半軸長為4的橢球的體積是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案