2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別
PM2.5(微克/立方米)
頻數(shù)(天)
頻率
第一組
(0，15]
4
0.1
第二組
(15，30]
12
0.3
第三組
(30，45]
8
0.2
第四組
(45，60]
8
0.2
第五組
(60，75]
4
0.1
第六組
(75，90)
4
0.1
(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程)；
(2)求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
(3)將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．

（1）22.5，37.5（2）需要改進（3）1.8(天)
X的分布列為

X
0
1
2
P



 

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.

（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個元件，元件壽命落在之間的應抽取幾個？
（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回歸直線方程是:=x+,使代數(shù)式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+)]2的值最小時,=-,=(,分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標的平均數(shù)),
若有7組數(shù)據(jù)列表如下:

x
2
3
4
5
6
7
8
y
4
6
5
6.2
8
7.1
8.6
(1)求上表中前3組數(shù)據(jù)的回歸直線方程.
(2)若|yi-(xi+)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(1)中回歸直線的擬合“好點”,求后4組數(shù)據(jù)中擬合“好點”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖3所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5
2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4
1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

（1）將表示為的函數(shù)；
（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．

(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，， ．
（Ⅰ）求所支出的維修費對使用年限的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．
附：在線性回歸方程中，，，其中，為
樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年4月14日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

 
混凝土耐久性達標
混凝土耐久性不達標
總計
使用淡化海砂
25

30
使用未經(jīng)淡化海砂

15
30
總計
40
20
60
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出，的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式：

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