在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足acosC-bcosB=bcosB-ccosA．
（1）求B的值；（2）若a=2，c=3，求b．
分析：（1）先根據(jù)正弦定理將acosC-bcosB=bcosB-ccosA中的邊用正弦關系代替，再由兩角和與差的正弦公式可得sin（A+C）=sin2B進而得到角的關系，得到答案．
（2）根據(jù)（1）中所求角和a，c的值根據(jù)余弦定理可直接得到答案．
解答：解：（1）根據(jù)正弦定理a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC
∵acosC-bcosB=bcosB-ccosA．
∴sinAcosC-sinBcosB=sinBcosB-sinCcosA
∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
即sin（A+C）=sin2B，A+C=2B
∴A+C+B=3B=180°
∴B=60°
（2）由（1）知B=60°∴cosB=
1
2

根據(jù)余弦定理可知，b2=a2+c2-2accosB
將a=2，c=3代入可得b2=7
∴b=
7
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在三角形中考查問題時，一般就用正弦和余弦定理，一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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