甲、乙
2個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,求;(1)2
個(gè)人都譯出密碼的概率;(2)2個(gè)人都譯不出密碼的概率;(3)
恰有1個(gè)人譯出密碼的概率;(4)至多1個(gè)人譯出密碼的概率;(5)
至少1個(gè)人譯出密碼的概率.
解析:記“甲獨(dú)立地譯出密碼”為事件 A,“乙獨(dú)立地譯出密碼”為事件B,A,B為相互獨(dú)立事件,且,.(1) “2個(gè)人都譯出密碼”的概率為:(2) “2個(gè)人都譯不出密碼”的概率為:.(3) “恰有1個(gè)人譯出密碼”可以分為兩類:甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出,且兩個(gè)事件為互斥事件,所以恰有1個(gè)人譯出密碼的概率為:(4) “至多1個(gè)人譯出密碼”的對立事件為“有2個(gè)人譯出密碼”,所以至多1個(gè)人譯出密碼的概率為:.(5) “至少1個(gè)人譯出密碼”的對立事件為“2個(gè)都未譯出密碼”,所以至少有1個(gè)人譯出密碼的概率為:. |
我們把“甲獨(dú)立地譯出密碼;記為事件A,把“乙獨(dú)立地譯出密碼”記為事件B,顯然,A,B為相互獨(dú)立事件,問題(1)相當(dāng)于事件A,B同時(shí)發(fā)生.即事件.問題(2)相當(dāng)于事件,問題(3)相當(dāng)于事件.問題(4)“至多1個(gè)人譯出密碼”的對立事件是2個(gè)人都譯出密碼(即事件AB).問題(5)“至少1個(gè)人譯出密碼”的對立事件是2個(gè)人都未譯出密碼(即事件).由于A,B是獨(dú)立事件,上述問題中,與B,A與,與都是相互獨(dú)立事件,可以用公式計(jì)算相關(guān)概率. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型:044
甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為和,求:
(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率;
(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率;
(3)恰有一人譯出密碼的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率;
(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率;
(3)恰有一個(gè)人譯出密碼的概率;
(4)至多一個(gè)人譯出密碼的概率;
(5)至少一個(gè)人譯出密碼的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼,甲能破譯出密碼的概率是1/3,乙能破譯出密碼的概率是1/4,試求:
①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率;
②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率;
③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.
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(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率;
(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率;
(3)恰有一人譯出密碼的概率.
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