【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，則，分別為，中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得 ,從而可得結(jié)論；（2）取線段的中點(diǎn)，先證明垂直于平面，則點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度. 結(jié)合A，可得點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度. 由為的中點(diǎn)，可得點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度，利用即可得結(jié)果.

（1）如圖，

連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO.

∵M(jìn)，O分別為PC，AC中點(diǎn)，

∴PA∥MO ,

∵PA不在平面BMD內(nèi)，MO平面BMD.

∴PA∥平面BMD.

（2）如圖，取線段BC的中點(diǎn)H，連結(jié)AH.

∵ABCD是菱形，，∴AH⊥AD.

∵PA⊥平面ABCD，∴AH⊥PA.

又PA∩AD=A，PA，AD平面PAD.

AH⊥平面PAD.∴點(diǎn)H到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.

∴BC∥AD，∴點(diǎn)C到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.

∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）若，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重．該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時(shí)刻t（時(shí)）變化的規(guī)律滿足表達(dá)式，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果得到的三個(gè)截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（ ）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬(wàn)元）

3

5

7

9

11

y（萬(wàn)元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩圓外切于點(diǎn)T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S，分別過(guò)P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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