實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，則
y+x
x
的最大值為（　�。�
A、1+
2
B、2+
2
C、1+
3
D、2+
3
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：把方程x2+y2-4x+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，設(shè)z=
y+x
x
，即 y=（z-1）x，該方程表示一條過原點且斜率為z-1的一條直線，當(dāng)此直線和圓相切時，求得z=1±
3
，由此可得z的最大值．
解答： 解：方程x2+y2-4x+1=0，即 （x-2）2+y2=3，表示以（2，0）為圓心、半徑等于
3
的圓．
設(shè)z=
y+x
x
，即 y=（z-1）x，該方程表示一條過原點且斜率為z-1的一條直線，
當(dāng)此直線和圓相切時，由r=
3
=
|2(z-1)-0|
(z-1)2+1
，求得z=1±
3
，
可得z的最大值為1+
3
，
故選：C．
點評：本題主要考查圓的一般方程，直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={y|y=x2-
3
2
x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=
1-|x|
}．求集合A，B，（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）•cosωx+cos2ωx-
1
4
（ω＞0）圖象上的一個最高點為A，其相鄰的一個最低點為B，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b+c=2，A=
π
3
，求f（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．
（1）求異面直線AC與VB所成角；
（2）四棱錐V-ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　�。�
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C、若m∥α，m⊥n，則n⊥α
D、若m⊥α，n?α，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足
sinB
sinA
=
1-cosB
cosA
．若點O是△ABC外一點，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（　�。�
A、
8+5
3
4
B、
4+5
3
4
C、3
D、
4+5
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是遞減的等差數(shù)列，a2，a3是方程x2-5x+6=0的根．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
定義域為[x1，x2]，g（k）=f（x）max-f（x）min，若對任意k∈R，恒只有g(k)≤a
1+k2
成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
8
5
，+∞)
B、(-∞，
8
5
]
C、[
3
5
，+∞)
D、[
3
5
，
8
5
]

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