在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=4，b=5，△ABC的面積為5
3
，則
AB
•
AC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用三角形的面積計算公式可得sinC，再利用余弦定理可得c，利用數(shù)量積定義即可得出．
解答： 解：∵△ABC的面積為5
3
，a=4，b=5，
∴
1
2
absinC=5
3
，即
1
2
×4×5sinC=5
3
，解得sinC=
3
2
．
∵銳角△ABC，∴C=
π
3
．
∴c2=a2+b2-2abcosC=42+52-2×4×5×
1
2
=21．
∴c=
21
．
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
25+21-16
10
21
=
21
7
．
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cosA=bccosA=5×
21
×
21
7
=15．
故答案：15．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、數(shù)量積定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：
6
，則最大角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則
|PF1-PF2|
PF1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A作與實(shí)軸垂直的直線，交兩漸近線于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)，若△FMN的內(nèi)切圓恰好是x2+y2=a2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
6
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
2x-y+1≥0
2x+y≥0
x≤1
，則z=x+3y的最小值為（　�。�
A、7
B、
5
3
C、-5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，
2Sn
n
=an+1-
1
3
n2-n-
2
3
，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求證：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式．

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