若f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=ax3+x，
∴f′（x）=3ax2+1，
若f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，
則等價(jià)為f′（x）=3ax2+1有兩個(gè)不同的根，
即3a＜0，解得a＜0，
故答案為：a＜0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間時(shí)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）的交點(diǎn)為A、B，A、B連線經(jīng)過拋物線的交點(diǎn)F，且線段AB的長(zhǎng)等于雙曲線的虛軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，1），且單位向量
b
與
a
的夾角為60°，則
b
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρsin（θ+
π
3
）=0與曲線
x=
1
a
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）無交點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PD⊥正方形ABCD所在平面，PD=AD=1，則三棱錐P-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD=1，BC=3，則
AB
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=4，b=5，△ABC的面積為5
3
，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（1-i）（2+i）=（　�。�
A、-3-iB、3-i
C、-3+iD、3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F(xiàn)1是雙曲線Γ的左焦點(diǎn)，直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸，若△MPQ是以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　　）
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5

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