【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，的值域是，試求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為；試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，或.

【解析】

（1）通過求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)最小值列出方程解出的值；（2）化簡，利用韋達(dá)定理求出，則問題等價(jià)于：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立，設(shè)，根據(jù)的范圍可得的最大值，代入不等式，將其看作關(guān)于的一次函數(shù)，再討論求出的取值范圍即得.

（1）由題，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增，故，解得：.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

則在處取得最小值，故，，無解.

綜上，.

（2）由題得，，化簡整理得.

，方程有兩個(gè)非零實(shí)根，

可得，則有==，

本題等價(jià)于是否存在，使不等式

——①

對(duì)任意，恒成立.

把看作關(guān)于的函數(shù)，則①式等價(jià)于

——②

，，從而②式轉(zhuǎn)化為

3，

即——③

對(duì)恒成立，

把③式的左邊看作的函數(shù)，記=，

若，③式顯然不成立；

若，是的一次函數(shù)，要使對(duì)恒成立，只要和同時(shí)成立即可，解不等式組

，

得或.

故存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意，恒成立，其取值范圍是或.

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【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

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（1）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)，并寫出滿足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù)；

（3）設(shè)函數(shù).現(xiàn)有（）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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【題目】已知圓C的圓心在直線上，且圓C與x軸交于兩點(diǎn)，.

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（2）已知圓M:，設(shè)為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，且滿足:存在過點(diǎn)且互相垂直的直線和有無數(shù)對(duì)，它們分別與圓C和圓M相交，且圓心C到直線的距離是圓心M到直線的距離的2倍，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)

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【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù).如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求（為全集）.

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