8．求證：${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=2n+n•2n-1．

分析 利用組合數(shù)階乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1；將原式變成（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1），再利用二項(xiàng)式系數(shù)的和即可求解

解答 證明：∵kCnk=nCn-1k-1
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13+…+Cn-1n-1）
=2n+n•2n-1
等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)的公式性質(zhì)：kCkn=nCk-1n-1；考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某人從銀行貸款100萬(wàn)元，以后每年還款13.5萬(wàn)元，10年還清，問(wèn)銀行貸款的年利率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=x3+mx的圖象上，若滿足條件的正方形只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)m=-2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．化簡(jiǎn)（cos47°30′-sin47°30′）（sin23°cos8°-sin67°sin8°）=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，若AB=1，BC=2，CA=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$$+\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值是-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤y}\\{x+2y-1≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為（　�。�
A．-3B．$\frac{1}{3}$C．-2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程p2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，曲線C1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=\sqrt{3}y'}\end{array}}$得到曲線C2，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)，t∈R）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P為曲線C2上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：
（1）AC⊥BD           （2）AB與平面BCD成60°的角
（3）△ACD是等邊三角形 （4）AB與CD所成的角為60°
正確結(jié)論的編號(hào)是①③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為$\frac{3}{2}$，3，1，則該幾何體外接球的表面積為14π．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案