【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,

(1)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;

(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),使得平面.(2)

【解析】

試題分析:(1) 當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),平面連結(jié)AC交BD于M,連結(jié)MN.利用中位線定理即可證明 ,于是平面

(2)通過線面關(guān)系證得 ,.分別以,的方向?yàn)?/span>,,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法求解即可.

試題解析:(1)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),使得平面

證法如下:

連接,設(shè),

∵四邊形為矩形,

的中點(diǎn),

又∵的中點(diǎn),

的中位線,

,

平面,平面,

平面,故的中點(diǎn)時(shí),使得平面

(2)過分別與,交于,

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,分別為的中點(diǎn),

均為等邊三角形,且,

,連接,,則得,

, ,

,

∴四邊形為等腰梯形.

的中點(diǎn),連接,則,

又∵,

平面,

點(diǎn)作,則,

分別以,,的方向?yàn)?/span>,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則由條件可得:,,,,,

設(shè)是平面的法向量,

所以可取

,可得,

∴直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元的價(jià)格收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品,并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))進(jìn)行納稅,計(jì)劃可收購(gòu)萬擔(dān),政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品,決定將征稅降低個(gè)百分點(diǎn),預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加個(gè)百分點(diǎn).

1)寫出稅收(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式;

2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后不少于原計(jì)劃稅收的,試確定的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:)與數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)之間有如下數(shù)據(jù):

24

15

23

19

16

11

20

16

17

13

92

79

97

89

64

47

83

68

71

59

某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí),試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)若在區(qū)間上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若有唯一的零點(diǎn),試求的值.(注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如;以下數(shù)據(jù)供參考:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3x2axa,x∈R,其中a>0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求,的值;

(2)如果當(dāng)時(shí),都有,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃在辦公大廳建一面長(zhǎng)為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱,然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價(jià)為6400元,一塊長(zhǎng)為米的玻璃造價(jià)為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計(jì),且不考慮其他因素,記總造價(jià)為元(總造價(jià)=立柱造價(jià)+玻璃造價(jià)).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí),怎樣設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+,x∈[0,]

(1)求函數(shù)f(x)的值域;

(2)若f()=,α∈(0,π),求sinα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.

)若有放回地取3次,每次取一個(gè)球,求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率;

)若無放回地取3次,每次取一個(gè)球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案