【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2CD=2AD=2.在等腰直角三角形CDE中,∠C=90°,點(diǎn)M,N分別為線段BC,CE上的動(dòng)點(diǎn),若 , 則 的取值范圍是 .
【答案】[ ,﹣1]
【解析】解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系, 可得A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),E(1,2),
直線BC的方程為y=2﹣x,
設(shè)M(m,2﹣m),N(1,n),(1≤m,n≤2),
由 ,可得m+n(2﹣m)= ,
即有n= ∈[1,2],
解得1≤m≤ ,
則 =(﹣m,m﹣1)(1,n﹣1)=﹣m+(m﹣1)(n﹣1)
=﹣m+ ,
可令t=2﹣m( ≤t≤1),
則 =t﹣2+
=t+ ﹣ ≥2 ﹣ = ,
當(dāng)且僅當(dāng)t= ,即t= ∈[ ,1],m=2﹣ 時(shí),取得最小值 ,
由t=1可得1+ ﹣ =﹣1;t= 時(shí), +1﹣ =﹣1.
可得最大值為﹣1.
則 的取值范圍是[ ,﹣1].
所以答案是:[ ,﹣1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|< )的圖象在 y軸左側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為(﹣ ,3),第﹣個(gè)最低點(diǎn)為(﹣ ,m),則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.f(x)=3sin( ﹣2x)
B.f(x)=3sin(2x﹣ )
C.f(x)=3sin( ﹣2x)
D.f(x)=3sin(2x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求證:f(x)≥1﹣ ;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2f(x),且關(guān)于x的方程x2f(x)=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1 , x2(x1<x2).
(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(ii)求證:x1x22< .
(參考數(shù)據(jù):e=2.718, ≈0.960, ≈1.124, ≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能會(huì)選取不同的數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x﹣3)﹣ax2+2ax+b,若函數(shù) f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且極小值點(diǎn)x1大于極大值點(diǎn)x2 , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,離心率 ,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直徑.
(1)求橢圓 C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn),若存在,求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α,β都是銳角,且sinα= ,tan(α﹣β)=﹣ .
(1)求sin(α﹣β)的值;
(2)求cosβ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)ω>0,函數(shù)y=2cos(ωx+ )﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點(diǎn),且BE⊥B1F.
(Ⅰ)求證:B1F⊥EC1;
(Ⅱ)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015全國(guó)統(tǒng)考II)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范圍是()
A.(,1)
B.(-,)(1,+)
C.(-,)
D.(-,-)(,+)
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