若（x-
2
x
）n的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為（　�。�
A、
22
3
B、12
C、
32
3
D、36
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點坐標，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積．
解答： 解：∵（x-
2
x
）n的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，
∴n=4，
由直線y=4x與曲線y=x2，可得交點坐標為（0，0），（4，16），
∴直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為
∫
4
0
(4x-x2)dx=（2x2-
1
3
x3）
|
4
0
=
32
3
．
故選：C．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)集內(nèi)方程z2+5|z|-6=0的解的個數(shù)是
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（　　）
A、9
55
π
B、9
55
C、3
55
π
D、3
55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（　�。�
A、
6
13
B、
36
5
C、
6
5
D、
36
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635；當Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當Χ2≤3.841時，認為兩個事件無關(guān)．調(diào)查者通過詢問50名男女大學生在選修課程時是否選擇“統(tǒng)計學”課程，得到數(shù)據(jù)如下表：
不選統(tǒng)計學 選統(tǒng)計學
男 13 10
女 7 20
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到Χ2=
50×(13×20-10×7)2
23×27×20×30
≈4.844．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為大學生的性別和是否選修“統(tǒng)計學”課程之間（　�。�
A、有95%的把握認為兩者有關(guān)
B、約有95%的選修“統(tǒng)計學”課程的學生是女性
C、有99%的把握認為兩者有關(guān)
D、約有99%的選修“統(tǒng)計學”課程的學生是女性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log23，b=log43，c=sin90°，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
-1
4-x2
dx=（　�。�
A、2
3
B、2π
C、
2
3
π+
3
D、
5
4
π+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=
m
•
n
，且f（x）相鄰兩對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3（b＞c），f（A）=1，求邊b，c的長．

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