【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a值．

【答案】
（1）解：∵22a+1＞25a﹣2．

∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，

∴a＜1


（2）解：∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，

∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．

∴等價為 ，

即 ，

∴ ，

即不等式的解集為（ ， ）


（3）解：∵0＜a＜1，

∴函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]上為減函數(shù)，

∴當x=3時，y有最小值為﹣2，

即loga5=﹣2，

∴a﹣2= =5，

解得a=


【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求實數(shù)a的取值范圍．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為6萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.9萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）求該公司生產(chǎn)這一產(chǎn)品的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.（年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）設(shè)， ，若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0， ）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.
C.
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.

(2)求線段PQ長的最小值.

(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求實數(shù)m的值；
（2）若A∩C=，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)， 的值；

（2）當時，若存在， ，使成立，求實數(shù)的最小值.

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