【題目】已知一定點,及一定直線:,以動點為圓心的圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設在直線上,直線,分別與曲線相切于,,為線段的中點.求證:,且直線恒過定點.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標系中,曲線C由以原點為圓心,半徑為2的半圓和中心在原點,焦點在x軸上的半橢圓構成,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程;
(2)已知射線與曲線C交于點M,點N為曲線C上的動點,求面積的最大值.
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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標原點O在圓M上;
(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為山腳兩側共線的3點,在山頂處測得3點的俯角分別為,計劃沿直線開通穿山隧道,為求出隧道的長度,你認為還需要直接測量出中哪些線段的長度?根據條件,并把你認為需要測量的線段長度作為已知量,寫出計算隧道長度的運算步驟.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為l尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸)( )
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,點在橢圓上.
()求橢圓的標準方程.
()是否存在斜率為的直線,使得當直線與橢圓有兩個不同交點,時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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