2．已知函數(shù)f（x）=log2（ax2-3x+2）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求滿足$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）的t的取值范圍．

分析 （1）化簡可得f（1）=log2（a-1）＜2，從而解得；
（2）當a=1時，f（3）=log2（9-3×3+2）=1，從而可得$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）=1，從而解得．

解答 解：（1）∵f（1）=log2（a-1）＜2，
∴0＜a-1＜4，
∴1＜a＜5；
（2）當a=1時，f（3）=log2（9-3×3+2）=1，
∴$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）=1，
∴t＞0．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用及復合函數(shù)的性質(zhì)應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設m是實數(shù)，$f（x）=m-\frac{2}{{{2^x}+1}}（x∈R）$，
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求m的值；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（kx2+1）+f（2x+1）≥0的解集是R．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知集合$A=\left\{{x|{x^2}-x-2≤0}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{2}＜{{（{\frac{1}{2}}）}^x}＜4}\right\}，C=\left\{{x|x≥m}\right\}$．
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．兩個圓錐的母線長相等，側面展形圓心角分別為120°和240°，體積分別為V1和V2，則V1：V2等于（　�。�
A．1：8B．1：10C．$\sqrt{10}$：10D．$\sqrt{5}$：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，有一個半徑為20m的圓形水池，甲、乙兩人分別從水池一條直徑AB的兩端開始，同時按逆時針方向繞水池邊緣做勻速圓周運動，已知乙繞水池2圈需要1min，甲的速度是乙的兩倍．如果從兩人出發(fā)時開始計時，求當乙繞水池1周的過程中，兩人的直線距離l（m）和時間t（s）的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖：點E、F、G、H分別是空間四邊形的邊AB、BC、CD、DA上的點，且直線EH與直線FG交于點O，求證：B、D、O三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知集合U=R，A={x|x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，B={y|y=x+1，x∈A}，則（∁uA）∩（∁UB）=（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）當tanα=3，求cos2α-3sinαcosα的值；
（2）角α終邊上的點P與A（a，2a）關于x軸對稱（a＞0），角β終邊上的點Q與A關于直線y=x對稱，求sinα•cosα+sinβ•cosβ+tanα•tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G分別為AA1，A1B1，A1D1的中點．求證：平面EFG∥平面BDC1．

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