已知α，β∈（
3π
4
，π），tan（α-
π
4
）=-2，sin（α+β）=-
3
5
．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（β+
π
4
）的值．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)二倍角公式，將值直接代入即可；
（2）首先求出同角三角函數(shù)求出tan（α+β），然后根據(jù)tan（β+
π
4
）=tan[（α+β）-（α-
π
4
]，將值代入即可．
解答： 解：（1）由tan（α-
π
4
）=-2知，tan（2α-
π
2
）=
2tan(α-
π
4
)
1-tan2(α-
π
4
)
=
4
3
即cot2α=-
4
3

∴tan2α=-
3
4
，又2α∈（
3π
2
，2π），可得sin2α=-
3
5

（2）由α+β∈（
3π
2
，2π），sin（α+β）=-
3
5
知，tan（α+β）=-
3
4

∴tan（β+
π
4
）=tan[（α+β）-（α-
π
4
）]=
-
3
4
-(-2)
1+(-
3
4
)•(-2)
=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項(xiàng)的和是Sn滿足：?n∈N*都有：Sn=
1
2
（n+
2015
+bn）3-1，其中數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
12
an-4
，求Tn=c1+c2+…+cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={3，2a}，N={a，b}，若M∩N={4}，則M∪N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求
OA
•
OM
的取值范圍；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值；
（3）求目標(biāo)函數(shù)z=
y-1
x+1
的取值范圍；
（4）求目標(biāo)函數(shù)z=
(x+1)2+(y-1)2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex的定義域?yàn)閇-2，t]，設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證：m＜n；
（3）求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2；又若方程
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2；在（-2，t）上有唯一解，請(qǐng)確定t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2
3
，A=
π
3
，則此三角形周長(zhǎng)的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求
cos(α+2π)cos(4π+α)tan2(2π+α)tan(6π+α)
sin(2π+α)sin(8π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：過曲線xy=a2上的任何一點(diǎn)（x0，y0）（x0＞0）的切線與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形面積是一個(gè)常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且3a2+3b2-c2=4ab，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、f（sinA）≤f（cosB）
B、f（sinA）≥f（cosB）
C、f（sinA）≥f（sinB）
D、f（cosA）≤f（cosB）

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