【題目】如圖，設(shè)矩形所在平面與梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求證：；

（2）若，求與面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連結(jié)、，交于點O，連結(jié)，，，從而是邊長為1的正三角形，取中點G，連結(jié)，，連結(jié)，，從而，，由此能求出平面，由此能證明.

（2）過B作，交于點H，連結(jié)，以H為原點，為x軸，為y軸，過H作平面的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出與面所成角的正弦值.

解：（1）證明：連結(jié)、，交于點O，連結(jié)，

∵矩形所在平面與梯形所在平面相交于.

，，.

∴，，

∴是邊長為1的正三角形，

取中點G，連結(jié)，，連結(jié)，，

∴，，

∵，平面，平面，

∴平面，

∵平面，

∴.

（2）解：∵，∴三棱錐和三棱錐都是棱長為1的正四面體，

過B作，交于點H，連結(jié)，

∴，，，，

∴，

∴以H為原點，為x軸，為y軸，過H作平面的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，

平面的法向量，

設(shè)與面所成角為，

則，

∴與面所成角的正弦值為.

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(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕剩�

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸�！钡娜藬�(shù),求的分布列及．

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產(chǎn)假安排（單位：周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？

（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．

①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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