證明：f（x）=x+
1
x
在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：證明題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，證明f′（x）＞0，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵f（x）=x+
1
x
，
∴f′（x）=1-
1
x2
=
x2-1
x2
，
∵x＜-1，
∴
x2-1
x2
＞0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）=x+
1
x
在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與過(guò)A1、D、C1的平面交于點(diǎn)M，則
BM
MD1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-x-2，在-5≤x≤5取一點(diǎn)x0，那么使f（x0）≥0的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-ax-12a＜0（a＜0）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
-2π
sinx
e|x|
dx=0；
（3）應(yīng)用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F（2）-F（1），則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f（x）dx=
∫
a+T
T
f（x）dx；
其中正確命題的為（　�。�
A、（3），（4）
B、（1），（2）
C、（1），（4）
D、（2），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
（a≠0，a∈R），判斷f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若命題p，q中有一個(gè)是假命題，則￢（p∧q）是真命題．
（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件．
（3）C表示復(fù)數(shù)集，則有?x∈C，x2+1≥1．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長(zhǎng)及△ABC的面積．
（2）在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案