如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（2，0），B（2，4），C（0，4）曲線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：首先由曲線過(guò)B點(diǎn)，求出參數(shù)a，然后利用定積分求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式解答．
解答： 解：因?yàn)榍�y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，所以4=22a，解之a(chǎn)=1，
所以陰影部分的面積為：
∫
2
0
(4-x2)dx=（4x-
1
3
x3）|
 
2
0
=
16
3
，
由幾何概型得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是
16
3
2×4
=
2
3
；
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積，再由幾何概型的概率公式求之．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，3a3=4a7，則當(dāng)前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一牧羊人趕著一群羊通過(guò)4個(gè)關(guān)口，每過(guò)一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過(guò)完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過(guò)第一個(gè)關(guān)口前有
 
只羊．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2-
2
3
在區(qū)間（a，a+5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-5，0）
B、（-5，0）
C、[-3，0）
D、（-3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=4x-2x+1（x∈[-2，3]）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F．
（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；
（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為90°的扇形鐵皮AOB，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形ONPQR，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)M，N分別在半徑OA和OB上，四邊形PMON是矩形，點(diǎn)Q在弧AP上，R點(diǎn)在線段AM上，四邊形PQRM是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形PMON的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面積也達(dá)到最大：求出裁剪出的五邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組 
x2-x-6≤0
x-1＞0
  的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={a2，a+2}，B={3a-2，2a+1}，若A=B，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、2B、1C、-1或1D、1或2

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