【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考數(shù)據(jù),)
(參考公式:,)
【答案】(1),(2)是
【解析】
(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),求出,的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,的平均數(shù),代入求的公式,做出的值,寫出線性回歸方程.
(2)根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的的值,把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.
解:(1)由數(shù)據(jù)求得,,
由公式求得,
再由,求得,
關(guān)于的線性回歸方程為,
(2)當(dāng)時,,,
當(dāng)時,,,
該小組所得線性回歸方程是理想的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,M是線段EF的中點,二面角的大小為60°.
(1)求證:平面BDE;
(2)試在線段AC上找一點P,使得PF與CD所成的角是60°.
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【題目】已知數(shù)列中,,是數(shù)列的前項和,且.
(1)求,,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,若對任意的正整數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,設(shè)直線:,:.點的坐標(biāo)為.過點的直線的斜率為,且與,分別交于點,(,的縱坐標(biāo)均為正數(shù)).
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),求面積的最小值;
(3)是否存在實數(shù),使得的值與無關(guān)?若存在,求出所有這樣的實數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點務(wù)極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線和的交點為,,求以為直徑的圓與軸的交點坐標(biāo).
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【題目】某樂園按時段收費,收費標(biāo)準(zhǔn)為:每玩一次不超過小時收費10元,超過小時的部分每小時收費元(不足小時的部分按小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時,甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客,每個顧客可以參加一次抽獎活動。
(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況,求甲、乙二人付費之和為44元的概率;
(2)抽獎活動的規(guī)則是:顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該顧客中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求顧客中獎的概率.
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【題目】已知數(shù)列與滿足:,且為正項等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列與的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和,證明:.
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【題目】已知是實系數(shù)一元二次方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點位.
(1)若在直線上,求證:在圓:上;
(2)給定圓,則存在唯一的線段滿足:
①若在圓上,則在線段上;
②若是線段上一點(非端點),則在圓上,寫出線段的表達(dá)式,并說明理由;
(3)由(2)知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表一(表中是(1)中圓的對應(yīng)線段).
表一:
線段與線段的關(guān)系 | 的取值或表達(dá)式 |
所在直線平行于所在直線 | |
所在直線平分線段 | |
線段與線段長度相等 |
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