【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線右支上,△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點(diǎn)A,過(guò)F2作直線PQ的垂線,垂足為B. 則 |OA|+2|OB|=_____

【答案】3

【解析】

利用切線長(zhǎng)定理,結(jié)合雙曲線的定義,把|PF1|﹣|PF2|=2a,轉(zhuǎn)化為|AF1|﹣|AF2|=2a,從而求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即得到|OA|,在△F1CF2中,利用中位線定理得出|OB|,從而得到答案

根據(jù)題意得F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1,PF2切于點(diǎn)A1,B1,與F1F2切于點(diǎn)A,則|PA1|=|PB1|,|F1A1|=|F1A|,|F2B1|=|F2A|,又點(diǎn)P在雙曲線右支上,∴|PF1|﹣|PF2|=2a,∴|F1A|﹣|F2A|=2a,而|F1A|+|F2A|=2c,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則由|F1A|﹣|F2A|=2a,得(x+c)﹣(c﹣x)=2a,解得x=a,

|OA|=a,∴在△F1CF2中,OB=CF1(PF1﹣PC)=(PF1﹣PF2)==a,

∴|OA|與|OB|的長(zhǎng)度均為a,由雙曲線方程可知,a=1,

∴|OA|+2|OB|=3a=3.

故答案為:3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向,從出發(fā)有一條南偏東走向的公路,在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去,走到達(dá),此時(shí)測(cè)得距離為,若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處,則此人的最小速度為(  )

A. B. C. D.

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(單位:克)

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.

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【題目】已知梯形如圖(1)所示,其中 ,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,現(xiàn)沿進(jìn)行折疊,使得平面平面,得到如圖(2)所示的幾何體.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)已知點(diǎn)在線段上,且平面,求與平面所成角的正弦值.

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1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 的取值范圍.

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【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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