【題目】等比數(shù)列滿足：，且，，成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式成立的正整數(shù)恰有4個，求正整數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用等比數(shù)列的通項公式計算即可；

（2）結(jié)合條件對n進(jìn)行分類討論，當(dāng)時利用分離常數(shù)法化簡得，利用取特值和做商法判斷出的單調(diào)性，再判斷出的單調(diào)性，根據(jù)條件即可求出正整數(shù)p的值．

（1）已知等比數(shù)列滿足：，設(shè)公比為，且，，成等差數(shù)列，

∴，得，解得，或（舍）.

所以，即；

（2）由（1）得，，

∵，∴當(dāng)n＝1、2時，上式一定成立；

當(dāng)時，化簡＝，

當(dāng)n＝3時，＝＝，

當(dāng)n＝4時，＝＝4.8，

當(dāng)n＝5時，＝，

當(dāng)n＝6時，，…

設(shè)bn＝，則＝＝＝2（1﹣），

當(dāng)n≥4時，2（1﹣）≥，則＞1，

∴當(dāng)n≥4時，bn隨著n的增大而增大，則隨著n的增大而減小，

∵不等式成立的正整數(shù)恰有4個，即n＝1、2、4、5，

∴正整數(shù)的值為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中在今年的期末考試歷史成績中隨機(jī)抽取名考生的筆試成績，作出其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在中的學(xué)生有1名，若從成績在和兩組的所有學(xué)生中任取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，則2名學(xué)生的成績都在中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，動點E，F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無關(guān)

C.與p有關(guān)，與無關(guān)D.與π有關(guān)，與無關(guān)

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【題目】已知橢圓過點且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣3．

（1）判斷并證明函數(shù)g（x）的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；

（3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是．

（1）求和的值；

（2）計算甲組位學(xué)生成績的方差；

（3）從成績在分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．

（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若cn=（-1）n-1，求數(shù)列{cn}的前n項和T2n；

（3）若dn=an，數(shù)列{dn}的前n項和為Dn，對任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實數(shù)a的取值范圍．

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