【題目】如圖，四棱錐中側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，，，是的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明四邊形是平行四邊形，可得，進而得證.

（2）首先取的中點，連接，根據(jù)題意易證底面， 再建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，利用向量的夾角公式即可求得余弦值.

（1）取的中點，連接，，

∵是的中點，∴，

又，∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

又不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，

∴平面.

（2）取的中點，連接.

因為，所以

又因為平面底面，所以底面.

分別以、所在的直線為軸和軸，以底面內(nèi)的中垂線為軸

建立空間直角坐標系，

令，則，

因為是等邊三角形，則，為的中點，，

則，，，

∴，，，

設平面的法向量為，平面的法向量為，

則，令，，

，令，故可取，

∴，

經(jīng)檢驗，二面角的余弦值的大小為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面

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【題目】下列說法中錯誤的是

①命題“，有”的否定是“，都有”；

②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；

③已知為假命題，則實數(shù)的取值范圍是；

④我市某校高一有學生人，高二有學生人，高三有學生人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取個學生作為樣本進行某項調(diào)查，則高三被抽取的學生個數(shù)為人.

A. ①④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②

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【題目】平面上有12個點,且任意三點不共線,以其中任意一點為始點,另一點為終點作向量,且作出所有的向量.其中3邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這些點為頂點的“零三角形”個數(shù)的最大值.

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【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.

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【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

使用手機

不使用手機

總計

學習成績優(yōu)秀

10

40

學習成績一般

30

總計

100

（Ⅰ）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關(guān)；

（Ⅱ）現(xiàn)從上表不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，記這3人中“學習成績優(yōu)秀”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）當時,求三棱錐的體積.

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【題目】經(jīng)統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學生中隨機抽取人，按上學所學時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應從這三組中各抽取幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．

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