Question

【題目】某中學(xué)剛搬遷到新校區(qū)，學(xué)�？紤]，若非住校生上學(xué)路上單程所需時(shí)間人均超過20分鐘，則學(xué)校推遲5分鐘上課．為此，校方隨機(jī)抽取100個(gè)非住校生，調(diào)查其上學(xué)路上單程所需時(shí)間（單位：分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖，其中時(shí)間分組為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說明學(xué)校是否需要推遲5分鐘上課；
（3）若從樣本單程時(shí)間不小于30分鐘的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求恰有一個(gè)學(xué)生的單程時(shí)間落在[40，50]上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：時(shí)間分組為[0，10）的頻率為

1﹣10（0.06+0.02+0，003+0.002）=0.15，

∴a= =0.015，

所以所求的頻率直方圖中a的值為0.015．

（2）解：100個(gè)非住校生上學(xué)路上單程所需時(shí)間的平均數(shù)：

=0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7，

因?yàn)?6.7＜20，

所以該校不需要推遲5分鐘上課．

（3）解：依題意滿足條件的單程所需時(shí)間在[30，40）中的有3人，不妨設(shè)為a，b，c，

單程所需時(shí)間在[40，50）中的有2人，不妨設(shè)為A，B，

從單程所需時(shí)間不小于30分鐘的5名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人共有以下10種情況：

（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）其中恰有一個(gè)學(xué)生的單程所需時(shí)間落在[40，50]中的有以下6種：

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），

故恰有一個(gè)學(xué)生的單程所需時(shí)間落在[40，50]中的概率P= =

【解析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖矩形面積之和為1，可求出直方圖中的a的值；（Ⅱ）先求出上學(xué)所需時(shí)間的平均值，再與20比較即可得到答案；（Ⅲ）根據(jù)分層抽樣確定[30，40）和[40，50）抽取的人數(shù)，列舉任意抽取兩人的基本事件，找出恰有一個(gè)學(xué)生的單程時(shí)間落在[40，50]上事件包含的基本事件，利用概率公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．