【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,SADC= ,求AB的長.

【答案】解:在△ADC中,已知AC=6,AD=5,SADC= ,
則由SADC= ACADsin∠DAC,
∴sin∠DAC= ,又∠DAC為三角形的內(nèi)角,
∴∠DAC=30°或150°,
若∠DAC=150°,又AC為∠DAB的平分線,
得∠BAC=∠DAC=150°,又∠ABC=60°,
∴∠BAC+∠ABC=210°,矛盾,
∴∠DAC=150°不合題意,舍去,
∴∠BAC=∠DAC=30°,又∠ABC=60°,
∴∠ACB=90°,又AC=6,
∴由正弦定理 = 得:AB= =2

【解析】利用三角形的面積公式表示出三角形ADC的面積,把AC,AD的值代入,求出sin∠DAC的值,由∠DAC為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠DAC的度數(shù),根據(jù)AC為角平分線,得到∠DAC=∠BAC,可得出∠BAC的度數(shù),由∠ABC的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù),由AC,sin∠ABC,以及sin∠ACB的值,利用正弦定理即可求出AB的長.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.

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