【題目】已知點A(﹣ ,0),B( ,0),動點E滿足直線EA與直線EB的斜率之積為﹣
(1)求動點E的軌跡C的方程;
(2)設過點F(1,0)的直線l1與曲線C交于點P,Q,記點P到直線l2:x=2的距離為d.
(。┣ 的值;
(ⅱ)過點F作直線l1的垂線交直線l2于點M,求證:直線OM平分線段PQ.

【答案】
(1)解:設E(x,y),

依題意得

整理得 ,

∴動點E的軌跡C的方程為


(2)解:(。〧(1,0),設P(x1,y1)則 ,

=

=

(ⅱ)依題意,設直線PQ:x=my+1,Q(x2,y2),

聯(lián)立 可得(2+m2)y2+2my﹣1=0,

顯然 ,

所以線段PQ的中點T坐標為

又因為FM⊥l1故直線FM的方程為y=﹣m(x﹣1),

所以點M的坐標為(2,﹣m),

所以直線OM的方程為:

因為 滿足方程 ,

故OM平分線段PQ.


【解析】(1)直譯法,利用斜率公式可求軌跡方程;(2)先設出直線l1的方程,然后帶入橢圓方程,通過消元化簡得到關于x的一元二次方程,結合韋達定理,點到直線距離公式將所求表示出來,帶入結論化簡即可;(3)要證結論,只需分別求出直線OM的方程,PQ中點的坐標,然后證明坐標適合方程即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次,觀察其向上的點數(shù),分別記為x,y.
(1)若記“x+y=8”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)若記“x2+y2≤12”為事件B,求事件B發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=( n , Sn=a1+3a2+32a3+…+3n1an , 利用類似等比數(shù)列的求和方法,可求得4Sn﹣3nan=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】袋中共有8個球,其中3個紅球、2個白球、3個黑球.若從袋中任取3個球,則所取3個球中至多有1個紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學剛搬遷到新校區(qū),學?紤],若非住校生上學路上單程所需時間人均超過20分鐘,則學校推遲5分鐘上課.為此,校方隨機抽取100個非住校生,調(diào)查其上學路上單程所需時間(單位:分鐘),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖,其中時間分組為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)從統(tǒng)計學的角度說明學校是否需要推遲5分鐘上課;
(3)若從樣本單程時間不小于30分鐘的學生中,隨機抽取2人,求恰有一個學生的單程時間落在[40,50]上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年高一新生入學后,為了了解新生學業(yè)水平,某區(qū)對新生進行了水平測試,隨機抽取了50名新生的成績,其相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

分數(shù)段

頻數(shù)

選擇題得分24分以上(含24分)

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

(Ⅰ)若從分數(shù)在 的被調(diào)查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有兩個袋子,其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球,乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球.
(Ⅰ)從甲、乙袋子中各取一個球,求兩球編號之和小于8的概率;
(Ⅱ)從甲袋中取2個球,從乙袋中取一個球,求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
(Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h,使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合,對于集合的兩個非空子集, ,若,則稱為集合的一組互斥子集.記集合的所有互斥子集的組數(shù)為 (為同一組互斥子集”)

1寫出 , 的值;

2)求

查看答案和解析>>

同步練習冊答案