Question

【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當地人民造成了巨大的財產損失，某記者調查了當地某小區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經濟損失的眾數和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，記者調查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

（Ⅲ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過元的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列及期望.

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）眾數為3000，平均值為2920（Ⅱ）沒有把握（Ⅲ）詳見解析

【解析】

（Ⅰ）最高矩形中點橫坐標就是眾數，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（Ⅱ）根據直方圖得到列聯表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；（Ⅲ）的取值可能有，根據獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，利用二項分布的期望公式可得結果.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知該小區(qū)居民由于臺風造成的經濟損失的眾數=3000（元）；

平均值=（元）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過元的有人，經濟損失超過元的有100-80=20人，

則表格數據如下

	經濟損失不 超過4000元	經濟損失超 過4000元	合計
捐款超過500元	60	10	70
捐款不超過500元	20	10	30
合計	80	20	100

．

由于，

所以沒有99%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經濟損失超過元居民的頻率為，將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有，

	0	1	2	3

的分布列