【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為-2,的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,的圖象過點.

1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若函數(shù)的最大值和最小值.

【答案】(1);遞增區(qū)間為:,;(2)最大值為2,最小值為-1..

【解析】

1)通過最小值求出,通過相鄰兩條對稱軸之間的距離求出,通過圖像所過的點求出,從而得出函數(shù)的解析式,然后解不等式,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)通過,求出的范圍,進(jìn)而可得函數(shù)的最大值和最小值.

1)∵函數(shù)的最小值是-2,∴,

的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,∴,解得:

又∵的圖象過點,

,﹐解得:,,

又∵,解得:.

可得:

因為,

所以的遞增區(qū)間為:,.

2)∵

,

所以的最大值為2,最小值為-1.

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A.B.C.D.

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