【題目】某公司生產(chǎn)A種型號(hào)的電腦.2013年平均每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為5000元,并按純利潤為20%定出廠價(jià),2014年開始,公司更新設(shè)備,加強(qiáng)管理,逐步推行股份制,從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2017年平均每臺(tái)A種型號(hào)的電腦出廠價(jià)僅是2013年的80%,實(shí)現(xiàn)了純利潤50%.

(1)求2017年每臺(tái)A種型號(hào)電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以2013年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率(精確度001).

【答案】（1）3200元.（2）11.25%

【解析】

第（1）問是價(jià)格和利潤的問題，銷售總利潤可以按每臺(tái)來算也可以按實(shí)現(xiàn)的利潤來算，從而找出等量關(guān)系；

第（2）問是增長率問題，要注意列出方程后，用二分法求解，但應(yīng)用二分法時(shí)注意合理使用計(jì)算器．

解:(1)設(shè)2017年每臺(tái)A種型號(hào)電腦的生產(chǎn)成本為元,根據(jù)題意,得,

解得.

故2017年每臺(tái)A種型號(hào)電腦的生產(chǎn)成本為元.

(2)設(shè)2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率為,根據(jù)題意,得.令,求出與的對(duì)應(yīng)值(精確到個(gè)位)

如下表:

0

0.15

0.3

0.45

0.6

0.75

0.9

1

1800

-590

-2000

-2742

-3072

-3180

-3200

-3200

通過觀察,可知,說明此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)取區(qū)間的中點(diǎn),可算得因?yàn)?/span>,所以.

再取區(qū)間的中點(diǎn),可算得.

因?yàn)?/span>,所以.

同理,可得,.

由于.

所以原方程的近似解可取,

故平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率約為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,有一塊邊長為的正方形鐵皮,將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為的小正方形,然后折成一個(gè)無蓋的盒子.

(1)求出盒子的體積以為自變量的函數(shù)解析式,并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域;

(2)如果要做一個(gè)容積是的無蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長是多少(精確度0.01,結(jié)果保留一位小數(shù))?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，是圓上除、外的一點(diǎn)，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積取最大值時(shí)，求此刻點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）， （）.

（1）如果是關(guān)于的不等式的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）判斷在和的單調(diào)性，并說明理由；

（3）證明：函數(shù)存在零點(diǎn)q，使得成立的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：

城

城

城

優(yōu)（個(gè)）

28

良（個(gè)）

32

30

已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

（2）已知， ，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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