Question

3．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-x-2}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行求解即可．

解答 解：設t=x²-x-2，則y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，
由t=x²-x-2≥0得x≥2或x≤-1，
要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則等價為求函數(shù)t=x²-x-2的單調(diào)遞增區(qū)間，
當x≥2時，函數(shù)t=x²-x-2為增函數(shù)，
故函數(shù)t=x²-x-2的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性的關系是解決本題的關鍵．