Question

4．如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：

分組	人數(shù)	頻率
[39.5，49.5）	a	0.10
[49.5，59.5）	9	x
[59.5，69.5）	b	0.15
[69.5，79.5）	18	0.30
[79.5，89.5）	15	y
[89.5，99.5]	3	0.05

（1）分別求出a，b，x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽平均分；
（3）若從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率有多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表求出出a，b，x，y，再作出頻率分布直方圖；
（2）用組中值估計(jì)平均分即可；
（3）先求出本次競(jìng)賽及格率，用樣本估計(jì)總體，每個(gè)人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率．

解答 解：（1）a=60×0.1=6，b=60×0.15=9，x=$\frac{9}{60}$=0.15，y=$\frac{15}{60}$=0.25；
頻率分布直方圖如圖所示：
（2）用組中值估計(jì)平均分：44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5；
（3）本次競(jìng)賽及格率為：0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75，用樣本估計(jì)總體，每個(gè)人被抽到的概率相同，
∴從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率為0.75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖以及樣本估計(jì)總體，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力與作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．