已知二階矩陣M滿足M
1
0
=
2
0
，M
1
1
=
-2
-2
，求M4．
考點：二階矩陣
專題：計算題,矩陣和變換
分析：設出特征值和特征向量，即設
α1
=
1
0
，
α2
=
1
1
，λ1=2，λ2=-2，則有Mα1=λ1α1，Mα2=λ2α2．即有M4α1=λ14α1，M4α2=λ24α2，設M4=
ab
cd
，代入上式即可求得．
解答： 解：設
α1
=
1
0
，
α2
=
1
1
，λ1=2，λ2=-2，
則有Mα1=λ1α1，Mα2=λ2α2．
∴M4α1=λ14α1，M4α2=λ24α2，
設M4=
ab
cd
，代入上式得，
 
ab
cd
1
0
=16
1
0
，
ab
cd
1
1
=16
1
1

解得：a=d=16，b=c=0，
∴M4=
160
016
．
點評：本題考查矩陣的變換，是一中檔題，這種題目解決的關鍵是看清題目利用特征值和特征向量，以及方程思想解出要用的矩陣，再把矩陣進行符合題目條件的變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=-2-i（i為虛數(shù)單位），x的共軛復數(shù)為
.
z
，則
z+2
.
z
+2
等于（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=Ax2+Bx（A≠0），f（1）=3，其圖象關于x=-1對稱，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*均在y=f（x）圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn的最小值；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}，bn=
1
Sn
，{bn}的前n項和為 Tn，求證：
1
3
-
1
4n
＜Tn＜
3
4
-
1
n+3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD、DA的中點，今將△DEF沿EF翻折，使點D轉(zhuǎn)移至點P處，且平面PEF⊥平面ABCEF
（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求證：l∥BC；
（2）求直線BC與平面PAB所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線y=
1
3
x繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移1個單位，所得到的直線的方程為（　�。�
A、y=-3x-3
B、y=-3x+3
C、y=-3x-1
D、y=3x-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，
（1）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2+ax+1，求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）=
x2+mx+m
x
的圖象關于點（0，1）對稱，在（1）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線L的傾斜角為60°，直線L過C的右焦點F2，且與C相交于A，B兩點（A，B可互換），若
AF2
=λ
F2B
，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0，則x2013的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察給出的下列各式：
（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；
（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．
由以上兩式成立，你能得到一個什么樣的推廣？證明你的結(jié)論．

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