橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線L的傾斜角為60°，直線L過C的右焦點(diǎn)F2，且與C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B可互換），若
AF2
=λ
F2B
，則λ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．直線l的方程 y=
3
（x-c），代入橢圓方程消掉x得y的二次方程，解出兩根y1，y2，由
AF2
=λ
F2B
，得-y1=λy2．代入得a，b，c的關(guān)系式，化簡可得
c
a
，即離心率，由0＜e＜1，即可得到．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．
直線l的方程為y=
3
（x-c），其中c=
a2-b2
．
聯(lián)立
y=
3
(x-c)
x2
a2
+
y2
b2
=1
得（3a2+b2）y2+2
3
b2cy-3b4=0，
解得y1=
-
3
b2(c+2a)
3a2+b2
，y2=
-
3
b2(c-2a)
3a2+b2
，
因?yàn)?span id="1tt13l5" class="MathJye">
AF2
=λ
F2B
，
所以-y1=λy2．即-
-
3
b2(c+2a)
3a2+b2
=λ•
-
3
b2(c-2a)
3a2+b2
，
所以（1+λ）c=（2λ-2）a，得離心率e=
c
a
=
2λ-2
1+λ
，
由0＜e＜1，解得1＜λ＜3或
1
3
＜λ＜1．
故答案為：（
1
3
，1）∪（1，3）．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求解、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，韋達(dá)定理及弦長公式是解決該類問題常用知識，應(yīng)熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合M={y|y=x2+2，x∈U}，集合N={y|y=10-3x，x∈M}，則M∪N等于（　�。�
A、{1，3，2，6}
B、{x|2≤x≤4}
C、R
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M滿足M
1
0
=
2
0
，M
1
1
=
-2
-2
，求M4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x2-1|的圖象與函數(shù)y=x+k的圖象交點(diǎn)恰為3個(gè)，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|
1
|x|
-1|，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b，c的取值情況可能的是：
 
．
①-1＜b＜0，c=0   ②1+b+c＞0，c＞0   ③1+b+c＜0，c＞0   ④1+b+c=0，0＜c＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知函數(shù)f（x）=
(x-a)2(x≤0)
1
x
+x+a(x＞0)
的最小值為f（0），則a的取值范圍是（　　）
A、[-1，2]
B、[0，2]
C、[1，2]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2-4x+5，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使a＞f（x）成立，則a取值范圍是（　　）
A、a＞-4B、a≤4
C、a＞1D、a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：ρ=4sinθ與直線
x=3t
y=2-4t
（t為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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