現(xiàn)有4人去旅游,旅游地點(diǎn)有A、B兩個地方可以選擇.但4人都不知道去哪里玩,于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩,擲出能被3整除的數(shù)時去A地,擲出其他的數(shù)則去B地;
(1)求這4個人中恰好有1個人去A地的概率;
(2)求這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去A、B兩地的人數(shù),記ξ=|X•Y|.求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)依題意,這4個人中,每個人去A地旅游的概率為
1
3
,去B地的人數(shù)的概率為
2
3
,由此能求出這4個人中恰有1人去A地游戲的概率.
(2)設(shè)“這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)”為事件B,則B=A3∪A4,由此能求出這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率.
(3)ξ的所有可能取值為0,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
解答: 解:(1)依題意,這4個人中,每個人去A地旅游的概率為
1
3

去B地的人數(shù)的概率為
2
3

設(shè)“這4個人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai(i=0,1,2,3,4)
P(Ai)=
C
i
4
(
1
3
)i(
2
3
)4-i
.(2分)
這4個人中恰有1人去A地游戲的概率為P(A1)=
C
1
4
(
1
3
)1(
2
3
)3=
32
81
.(4分)
(2)設(shè)“這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)”為事件B,則B=A3∪A4,
P(B)=P(A3)+P(A4)=
1
9
.(8分)
(3)ξ的所有可能取值為0,3,4,
P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)=
16
81
+
1
81
=
17
81
,
P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)=
32
81
+
8
81
=
40
81

P(ξ=4)=P(A2)=
24
81
,(10分)
∴ξ的分布列是
ξ034
P
17
81
40
81
24
81
Eξ=0×
17
81
+3×
40
81
+4×
24
81
=
8
3
.(12分)
點(diǎn)評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.
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求下列函數(shù)的值域:
(1)y=2x-
x-1

(2)y=
x-1
x+1

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P(2,
2
),且離心率為
2
2
,
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)B1,B2為橢圓C的下、上頂點(diǎn).直線l:y=kx+4交橢圓C于兩點(diǎn)M、N,設(shè)直線B1M、B2N的斜率分別為k1、k2,證明:k1+3k2=0.

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2
3
)
-x2+2x
的單調(diào)性,并求其值域.

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△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosA=
12
13
,△ABC面積為30.
(Ⅰ)求
AB
AC
;
(Ⅱ)若c-b=1時,求邊a的值.

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清明節(jié)小長假期間,某公園推出擲飛鏢和摸球兩種游戲,甲參加擲飛鏢游戲,已知甲投擲中紅色靶區(qū)的概率為
1
2
,投中藍(lán)色靶區(qū)的概率為
1
4
,不能中靶概率為
1
4
;該游戲規(guī)定,投中紅色靶區(qū)記2分,投中藍(lán)色靶區(qū)記1分,未投中標(biāo)靶記0分;乙參加摸球游戲,該游戲規(guī)定,在一個盒中裝有大小相同的10個球,其中6個紅球和4個黃球,從中一次摸出3個球,一個紅球記1分,黃球不記分.
(Ⅰ)求乙恰得1分的概率;
(Ⅱ)求甲在4次投擲飛鏢中恰有三次投中紅色靶區(qū)的概率;
(Ⅲ)求甲兩次投擲后得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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①f(x)=
5
x+2
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(
1
2
)x+8

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